考虑到混频误差是制约当前GRACE月时变重力场模型精度的最主要因素之一，同济大学重力研究团队通过优化重力场模型的参数化模式来吸收高频信号的泄漏效应。当前国际各机构研制的时变重力场均为月平均模型，然而将一个月内重力场的变化表示为常系数显然忽略了高频信号的存在，因此并不完善。考虑到一个月内高频重力场信号的能量主要集中在长波段，因此团队将时变重力场的低阶部分表示为以天为周期的时变函数系数，而高阶次则为月平均常数进行建模，最终解算出一组包含天分辨率的2~6阶次位系数和月分辨率的7~96阶次位系数的组合重力场模型Tongji-GraceCom，时间跨度为2002年4月至2017年6月。

将Tongji-GraceCom模型的低阶次系数按月取平均，与高阶次合并成月解模型。如图1所示，以2006年6月和2009年10月为例，比较了Tongji-GraceCom月解模型与CSR RL06、JPL RL06、GFZ RL06和ITSG-Grace2018模型的大地水准面阶方差。可以看到，对于长波段部分（<30阶次），各模型的阶能量非常接近，表明均能有效表达重力场时变信号；但对于主要反映模型噪声的中、高阶频段，组合模型Tongji-GraceCom的高频噪声显著减小，与ITSG-Grace2018基本相当，且优于其它三个GRACE官方模型。

图1 大地水准面阶方差

图2给出了2006年6月四个模型经过250 km高斯滤波后的质量变化空间分布，显然，Tongji-GraceCom模型的南北条带噪声小于其它对比模型。图3进一步比较了四个模型在公开海域的质量变化序列及扣除显著信号（偏移量、长期趋势、加速度、周年和半年变化、S2季节变化）后的残差RMS序列，后者主要反映了模型的噪声水平。可以看到，Tongji-GraceCom与对比模型在海洋区域的信号非常吻合，但是其残差的RMS最小，由此表明Tongji-GraceCom月解模型的噪声水平更优。

图2 全球质量变化空间分布（2006-06）

图3 全球海洋质量变化序列（左）及残差RMS（右）

该研究获得了国家自然科学基金（41974002、42174099、42192532和42274005）的支持。Tongji-GraceCom模型下载链接：https://workdrive.zohopublic.com.cn/external/c9cb363e74ea7cbd0de9811f240fa26f20aa6378049b4a65f1dd5144143ab451/download 

成果引用：

1. Yunzhong Shen, Qiujie Chen, Yufeng Nie, Tengfei Feng. A daily GRACE solution after removing residual aliasing via combi

ned gravity field modeling, AOGS 20th Annual Meeting, Singapore, 30 Jul. - 04 Aug. 2023.

2. Qiujie Chen, Zhanglin Shen, Yunzhong Shen, Wu Chen, Xingfu Zhang. Tongji-GRACE2022: New global temporal earth’s gravity field models derived from k-band and lri inter-satellite range-rate data, the 28th General Assembly of the International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG), Oral, Berlin, Germany, 11-20 Jul. 2023.

3. Tengfei Feng, Yunzhong Shen*, Qiujie Chen, Fengwei Wang, Kunpu Ji. Evaluation of Terrestrial Water Storage and Flux in North China by Using GRACE Combined Gravity Field Solutions and Hydrometeorological Models. Remote Sensing, 15, 2536, 2023