应用GRACE（Gravity Recoveryand Climate Experiment）Level1b数据所解算的全球无约束时变重力场模型是定量评估全球陆地水储量变化、海平面变化、极地冰盖与山地冰川消融和地震同震变化等大尺度地表质量迁移变化的唯一手段。当前，全球时变重力场模型主要以无约束球谐系数模型为主，诸如美国空间研究中心CSR（Center for Space Research）的CSR RL06模型、美国喷气实验室JPL（Jet Propulsion Laboratory）的JPL RL06模型和德国地学研究中心GFZ（GeoForschungsZentrum）的GFZ RL06模型。无约束球谐系数模型由于存在较强的高频噪声和相关噪声，需要依赖于一定的滤波方法，诸如高斯滤波、去相关滤波和DDK滤波。尽管这些滤波方法能抑制重力场模型噪声，然而也带来一定的信号损失和空间泄漏，极大制约了重力场模型空间分辨率的提升。鉴于无约束球谐系数模型的缺陷，国际一些研究机构，包括CSR、JPL和美国宇航局戈达德宇宙航行中心GSFC (Goddard Space Flight Center)通过将球谐函数模型表达成空间mascon格网并顾及格网空间约束条件，研制了高空间分辨率mascon时变重力场模型。

从理论上讲，球谐系数模型与mascon模型等价，因为mascon模型仅仅是把重力场信号换成格网形式进行表达，核心在于引入重力场信号空间约束。鉴于现有的GRACE无约束球谐系数模型较低的空间分辨率，最近同济大学卫星重力团队深入分析海洋、陆地及海陆交界的质量变化时空特征，构建了全球格网质量变化信号方差协方差矩阵；随后将质量变化信号方差协方差矩阵转换到谱域，形成球谐系数模型谱约束矩阵。基于球谐系数模型谱约束矩阵和正则化解算理论，我们处理了2002年4月至2016年12月的GRACE Level1B卫星数据，形成了时间分辨率为1个月、空间分辨率约为1度×1度的180阶次高空间分辨率Tongji-RegGrace2019球谐系数模型时间序列。

图1.不同重力场模型全球质量变化趋势比较

如图1所示，Tongji-RegGrace2019高分辨率模型在全球区域质量变化信号空间特征与CSR和JPL最新的RL06 mascon模型非常吻合，有效地抑制了模型噪声和信号空间泄漏，提高了重力场信号空间分辨率。具体到局部区域，以西北印度地下水变化为例，Tongji-RegGrace2019模型与CSR mascon、JPL mascon和WGHM地下水模型非常吻合，清楚地揭示了印度西北区域存在明显的地下水沉降。

图2.西北印度地下水沉降趋势（2002年4月至2016年12月）

为了比较不同模型在不同大小的河流质量变化，我们选取了亚马逊河、鄂毕河、密西西比河、湄公河和奥伦治河进行了比较分析。以亚马逊为例，图3给出了不同GRACE模型和水文模型在亚马逊区域的质量变化时间序列。从图3看来，Tongji-RegGrace2019高分辨率模型与CSR和JPL mascon模型非常吻合。表1进一步给出了不同模型在不同流域的质量变化振幅大小以及与Tongji-RegGrace2019高分辨率模型的相关系数，表明Tongji-RegGrace2019高分辨率模型与CSR和JPL mascon模型信号强度相当。

图3. 不同模型亚马逊流域的质量变化时间序列

表1. GRACE模型与水文模型在不同流域的统计结果(Amp表示周年振幅/单位cm; Cor表示与Tongji-RegGrace2019模型的相关系数) (A:鄂毕河; B:密西西比河; C:湄公河; D:奥伦治河; E:亚马逊河)

为了探讨不同模型探测极地冰盖质量损失信号的能力，我们选取了南极半岛和巴塔哥尼亚冰原进行分析。图4表示不同模型在南极半岛和巴塔哥尼亚冰原的质量损失时间序列，总体看来，Tongji-RegGrace2019高分辨率模型与CSR mascon和JPL mascon模型非常吻合。以巴塔哥尼亚冰原为例，图5进一步给出了不同模型的质量损失趋势。从图5看来，Tongji-RegGrace2019高分辨率模型与CSR mascon模型更为接近。总而言之，Tongji-RegGrace2019高分辨率模型完全可以与CSR和JPL所研制的高分辨率mascon模型相媲美，表明mascon建模与球谐系数模型建模理论上等价。

图4.不同模型冰盖区域质量变化时间序列: (a)南极半岛; (b)巴塔哥尼亚冰原

图5. 不同模型在巴塔哥尼亚冰原的质量变化趋势空间分布

该研究获得了德国洪堡基金、国家自然科学基金（41731069和41674006）和国家重点研发计划（2017YFA0603103）的支持。

论文引用：

Chen Qiujie (陈秋杰), Shen Yunzong (沈云中), Kusche Jürgen, ChenWu (陈武), Chen Tianyi (陈天懿), Zhang Xingfu (张兴福) (2021).High-resolution GRACEmonthlyspherical harmonicsolutions. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 126,https://doi.org/10.1029/2019JB018892