1.1 Tongji-GRACE01卫星重力静态重力场模型

基于同济大学卫星重力团队所发展的改进短弧积分法（沈云中等2013；陈秋杰等2015），利用2003-2007年JPL发布的GRACE Level 1B RL 02约化动力学轨道、星间距离变率、非保守力加速度和姿态数据解算了160阶次静态重力场模型Tongji-GRACE01。数据处理过程中所需的一些背景力模型信息如下：

静态重力场：ITG-GRACE2010S

三体扰动：IERS 2010

固体(极)潮汐：IERS 2010

海洋潮汐：EOT11a模型

海洋极潮：Desai模型

大气与海洋非潮汐变化：100阶的AOD1B RL05

相对论效应：IERS 2010

非保守力加速度：GRACE星载加速度计线性加速度

参考文献：

[1] Shen Y, Chen,Q, Hsu H, Lou L. 2013. A modified short arc approach for recovering gravity field model. GRACE Science team Meeting.

[2] Chen Q, Shen Y, Zhang X, Chen W, Hsu H. 2015. Tongji-GRACE01: A GRACE-only static gravity field model recovered from GRACE Level-1B data using modified short arc approach. Advances in Space Research, 56(5): 941-951.Click

[3] Chen Q, Shen Y, Zhang X, Hsu H, Chen W. 2015. Monthly gravity field models derived from GRACE Level 1B data using a modified short‐arc approach. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 120(3): 1804-1819.Click

Tongji-GRACE01模型下载链接：https://workdrive.zohopublic.com.cn/external/8676f7592df3093840e10bddef42c985f0ee828f794152e4c905db21f28b2326

1.2Tongji-Grace02s/Tongji-Grace02k卫星重力静态重力场模型

为避免加速度计校准过度参数化，对加速度计的尺度和偏差进行每月一次和每天一次的校正，综合考虑了轨道数据、星间距离变化率、姿态数据和加速度计数据的观测误差，发展了短弧积分法。基于改进的短弧积分法，利用2003-01至2016-07期间的GRACE卫星数据（包括加速度计数据、姿态数据和星间距离变率数据）和几何轨道数据解算得到180阶次无约束静态重力场模型Tongji-Grace02s，进一步对高阶位系数进行正则化约束处理得到Tongji-Grace02k。

重力场模型解算所采用的星间距离变率和非保守力加速度和卫星姿态参数均由JPL提供，轨道数据采用格拉茨科技大学提供的运动学轨道。数据处理过程中所需的一些背景力模型如下：

静态重力场：EGM96

三体扰动：DE421

固体(极)潮汐：IERS 2010

海洋潮汐：EOT11a模型

海洋极潮：Desai模型

大气与海洋非潮汐变化：AOD1B RL05

相对论效应：IERS 2010

非保守力加速度：GRACE星载加速度计线性加速度

参考文献：

[1] Chen Q, Shen Y, Francis O, Chen W, Zhang X, Hsu H. 2018. Tongji‐Grace02s and Tongji‐Grace02k: high‐precision static GRACE‐only global Earth's gravity field models derived by refined data processing strategies. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 123(7): 6111-6137.Click

● Tongji-Grace02s模型数据下载可点击链接： https://workdrive.zohopublic.com.cn/external/1fdcb08e58115c4755a10de21d17b42836eda1282bce0a113b0e11a5037b734b.

● Tongji-Grace02k模型数据下载可点击链接： https://workdrive.zohopublic.com.cn/external/b54e08a9a994d95adf57e12c97cfc1804b3eb003cb7d52acec8594ffa42b824a.

1.3 Tongji-GMMG2021S卫星重力静态重力场模型

综合GOCE卫星完整任务周期的Level 1b重力梯度数据和对应的轨道产品以及2003-01至2016-07期间的GRACE卫星重力观测数据，解算得到300阶次的静态重力场模型Tongji-GMMG2021S。其中重力梯度数据的低频误差通过IIR滤波器进行滤波处理，时变重力场变化改正所使用的相关背景模型如下：

三体扰动：DE430

固体(极)潮汐：IERS 2010

海洋潮汐：FES2014b模型

海洋极潮：Desai模型

大气与海洋非潮汐变化：AOD1B RL06

参考文献：

[1] Chen J, Zhang X, Chen Q, Shen Y, Nie Y. 2022. Static Gravity Field Recovery and Accuracy Analysis Based on Reprocessed GOCE Level 1b Gravity Gradient Observations EGU General Assembly 2022, Vienna, Austria, 23–27 May, EGU22-6771.Click

Tongji-GMMG2021S模型下载链接：https://workdrive.zohopublic.com.cn/external/ea6bc05d7362a76cb5401e662029953ed574cb5c654e90a3934ca99bcf2de669

1.4 Tongji-Grace2018卫星重力时变重力场模型序列

考虑到长弧积分更有望抑制大气与海洋混频噪声和观测误差的影响，放大微小信号对低轨卫星的作用效应，在改进短弧积分法上进一步优化了短弧积分法。通过在积分弧段边界轨道引入位置参数并分离GRACE轨道与星间距离观测方程，避免对大规模矩阵直接求逆，有效降低了法方程矩阵的条件数，成功将积分弧长延长至6小时，优化后的短弧积分法有效降低了时变重力场模型的高频噪声。基于优化后的短弧积分法处理了2002-04至2016-12的GRACE Level1b RL03观测数据，解算了90阶次的Tongji-Grace2018时变重力场模型。

重力场模型解算所采用的星间距离变率和非保守力加速度和卫星姿态参数均由JPL提供，轨道数据采用格拉茨科技大学提供的运动学轨道。数据处理过程中所需的一些背景力模型：

静态重力场：Tongji-Grace02s

三体扰动：DE430

固体(极)潮汐：IERS 2010

海洋潮汐：FES2014b模型

海洋极潮：Desai模型

大气与海洋非潮汐变化：AOD1B RL06

相对论效应：IERS 2010

非保守力加速度：GRACE星载加速度计线性加速度

参考文献：

[1] Chen Q, Shen Y, Chen W, Francis O, Zhang X, Chen Q, Li W, Chen T. 2019. An optimized short‐arc approach: Methodology and application to develop refined time series of Tongji‐Grace2018 GRACE monthly solutions. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 124(6): 6010-6038.Click

Tongji-Grace2018模型下载链接：https://workdrive.zohopublic.com.cn/external/ec51983596e71232983774fb217bdf08de13c02675688774d3fa870b35c4dda8.

1.5 Tongji-LEO2021低轨卫星时变重力场模型序列

利用1993年至2004年期间的SPOT2、SPOT3、SPOT4、TOPEX/Poseidon、ERS1和ERS2等6颗低轨卫星轨道观测数据，采用优化短弧边值重力反演方法解算了1993年1月至2004年12月的40阶次的月时变重力场模型序列Tongji-LEO2021，填补重力卫星发射前的时变重力场模型空缺。

基于Tongji-LEO2021模型，首次给出了1993年至2004年时间段内质量海平面变化与测高和温盐数据相吻合的闭合度，同时利用IGG-SLR-HYBRID和CSR RL06模型作为对比验证了Tongji-LEO2021模型的可靠性。Tongji-LEO2021时变重力场模型所估计的全球平均质量海平面变化与测高-温盐的估计结果相一致，对于1993年至2004年时段，海水质量变化贡献了全球平均总体海平面变化趋势(2.36±0.30 mm/year)的36%。

参考文献：Chen Q, Wang F, Shen Y, Zhang X, Nie Y, Chen J. 2022. Monthly Gravity Field Solutions from Early LEO Satellites’ Observations Contribute to Global Ocean Mass Change Estimates over 1993∼2004. Geophysical Research Letters, e2022GL099917.Click

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1.6下一代卫星全尺度仿真

考虑到GRACE/GRACE-FO单对极轨卫星采样不足的限制，下一代卫星重力计划拟采用两对GRACE/GRACE-FO型低-低卫卫跟踪模式构成卫星星座。当前主流的星座模式为Bender型，即由一对极轨重力卫星和一对倾斜轨道卫星构成；此外，利用不同机构发射的极轨型重力卫星进行协同观测也成为一种可能，例如，当前在轨的GRACE-FO和未来极轨型重力卫星组合。通过比较不同的极轨型卫星倾角组合方案，团队提出了基于89度和91度轨道倾角（89 + 91）的双极轨星座模式。该模式相较于两对89度倾角卫星（89+89）构成的星座，增加了组合观测系统的各向同性特点，因此能够有效降低组合重力模型的反演误差。

当前，不同机构基于GRACE/GRACE-FO数据解算时变重力场模型时采用了不同的策略来抑制观测噪声和背景场模型误差的影响。主流的策略包括：估计经验加速度参数、估计KBR经验参数、采用非对角的方差-协方差矩阵以及基于时间序列模型的数字滤波。团队从理论上系统性地阐明了上述四种策略的区别与联系，采用最小二乘配置模型的统一框架将各策略归入参数化吸收和随机模型补偿两大类方法，并通过数值模拟全面地分析了各种方法在误差抑制上的效果。

参考文献：

[1] Nie Y, Shen Y, Chen Q. 2019. Combination analysis of future polar-type gravity mission and GRACE Follow-On. Remote sensing, 2019, 11(2): 200.Click

[2] Nie Y, Shen Y, Pail R, Chen Q, Xiao Y. 2022. Revisiting Force Model Error Modeling in GRACE Gravity Field Recovery. Surveys in Geophysics, 2022: 1-31.Click

2. 参考文献：

[1] 沈云中．2000.应用CHAMP卫星星历精化地球重力场模型的研究[博士论文]．武汉:中国科学院测量与地球物理研究所.

[2] 张兴福,沈云中,胡雷鸣. 2007.基于CHAMP短弧长动力学轨道的地球重力场模型.地球物理学报, (01): 106-110.Click

[3] 张兴福,沈云中. 2007.利用动力学法标校CHAMP卫星加速度计数据.武汉大学学报(信息科学版), (02): 176-179.Click

[4] 张兴福. 2007.应用低轨卫星跟踪数据反演地球重力场模型[博士论文].上海:同济大学.

[5] Shen Y, Chen Q, Xu H. 2015. Monthly gravity field solution from GRACE range measurements using modified short arc approach. 2015. Geodesy and Geodynamics, 2015, 6(4): 261-266.Click

[6] Chen Q, Shen Y, Zhang X, Chen W, Hsu H. 2015. Tongji-GRACE01: A GRACE-only static gravity field model recovered from GRACE Level-1B data using modified short arc approach. Advances in Space Research, 56(5): 941-951.Click

[7] Chen Q, Shen Y, Zhang X, Hsu H, Chen W. 2015. Monthly gravity field models derived from GRACE Level 1B data using a modified short‐arc approach. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 120(3): 1804-1819.Click

[8] Chen Q, Shen Y, Chen W, Zhang X, Hsu H, Ju X. 2015. A modified acceleration-based monthly gravity field solution from GRACE data. Geophysical Journal International, 2015, 202(2): 1190-1206.Click

[9] Chen Q, Shen Y, Chen W, Zhang X, Hsu H. 2016. An improved GRACE monthly gravity field solution by modeling the non-conservative acceleration and attitude observation errors. Journal of Geodesy, 90(6): 503-523.Click

[10]陈秋杰, 2016.基于改进短弧积分法的GRACE重力反演理论、方法及应用[博士论文].上海:同济大学.

[11]沈云中. 2017.动力学法的卫星重力反演算法特点与改进设想.测绘学报, 46(10): 1308-1315.Click

[12]Chen Q, Shen Y, Francis O, Chen W, Zhang X, Hsu H. 2018. Tongji‐Grace02s and Tongji‐Grace02k: high‐precision static GRACE‐only global Earth's gravity field models derived by refined data processing strategies. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 123(7): 6111-6137.Click

[13]Chen Q, Shen Y, Chen W, Francis O, Zhang X, Chen Q, Li W, Chen T. 2019. An optimized short‐arc approach: Methodology and application to develop refined time series of Tongji‐Grace2018 GRACE monthly solutions. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 124(6): 6010-6038.Click

[14]Nie Y, Shen Y, Chen Q. 2019. Combination analysis of future polar-type gravity mission and GRACE Follow-On. Remote sensing, 2019, 11(2): 200.Click

[15]Nie Y, Shen Y, Chen Q, Xiao Y. 2020. Hybrid-precision arithmetic for numerical orbit integration towards future satellite gravimetry missions. Advances in Space Research, 2020, 66(3): 671-688.Click

[16]陈鑑华,张兴福,陈秋杰,梁建青,沈云中. 2020.融合GOCE和GRACE卫星数据的无约束重力场模型Tongji-GOGR2019S.地球物理学报, 63(09): 3251-3262.Click

[17]Chen Q, Shen Y, Kusche J, Chen W, Chen T, Zhang X. 2021. High‐Resolution GRACE Monthly Spherical Harmonic Solutions. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 126(1): e2019JB018892.Click

[18]Nie Y, Shen Y, Pail R, Chen Q, Xiao Y. 2022. Revisiting Force Model Error Modeling in GRACE Gravity Field Recovery. Surveys in Geophysics, 2022: 1-31.Click

[19]Nie Y, Shen Y, Pail R, Chen Q. 2022. Efficient variance component estimation for large-scale least-squares problems in satellite geodesy. Journal of Geodesy, 96(2): 1-15.Click

[20] Chen Q, Wang F, Shen Y, Zhang X, Nie Y, Chen J. 2022. Monthly Gravity Field Solutions from Early LEO Satellites’ Observations Contribute to Global Ocean Mass Change Estimates over 1993∼2004. Geophysical Research Letters, e2022GL099917.Click

[21]陈鑑华,张兴福,沈云中,陈秋杰,李伟超. 2021. GOCE卫星重力梯度观测值的时变重力场变化改正及影响分析.测绘学报, 2021, 50(03): 324-332.Click

[22]Chen J, Zhang X, Chen Q, Shen Y, Nie Y. 2022. Static Gravity Field Recovery and Accuracy Analysis Based on Reprocessed GOCE Level 1b Gravity Gradient Observations EGU General Assembly 2022, Vienna, Austria, 23–27 May, EGU22-6771.Click

[23]邱丽明,陈秋杰,张兴福,沈云中,陈鑑华. 2022.电离层延迟对GRACE-FO卫星KBR观测数据的影响.华中科技大学学报(自然科学版), 50(09): 134-140.Click